摘要：重难点:. (1) 期望的一个性质: 点拨:若(a.b是常数).ξ是随机变量.则η也是随机变量.它们的分布列为 ξ x1 x2 - xn - η - - P p1 p2 - pn - 于是-- ＝--)--) ＝. (2)若ξB(n,p).则Eξ=np 点拨:∵ . ∴ 0×+1×+2×+-+k×+-+n×． 又∵ . ∴ ++-++-+． 故 若ξ-B(n.p).则np． ★ 热 点 考 点 题 型 探 析★ 考点一:离散型随机变量的期望 题型1. 离散型随机变量的期望的应用 [例1] 广东省北江中学2009届高三上学期12月月考 旅游公司为3个旅游团提供4条旅游线路.每个旅游团任选其中一条. (Ⅰ)求3个旅游团选择3条不同的线路的概率, (Ⅱ)求选择甲线路旅游团数的分布列和期望. [解题思路]: 先求分布列, 再用公式求期望. 解析:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为:P1=--4分 (2)设选择甲线路旅游团数为ξ.则ξ=0.1.2.3------5分 P(ξ=0)= P(ξ=1)= P(ξ=2)= P(ξ=3)= ------9分 ∴ξ的分布列为: ξ 0 1 2 3 P ------10分 ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=------12分 [例2] 一次英语单元测验由20个选择题构成.每个选择题有4个选项.其中有且仅有一个选项是正确答案.每题选择正确答案得5分.不作出选择或选错不得分.满分100分 学生甲选对任一题的概率为0.9.学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个.求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望 [解题思路]:利用二项分布的随机变量的期望Eξ=np 解析:设学生甲和乙在这次英语测验中正确答案的选择题个数分别是.则~ B,, 由于答对每题得5分.学生甲和乙在这次英语测验中的成绩分别是5和5 所以.他们在测验中的成绩的期望分别是: [名师指引](1)离散型随机变量的期望.反映了随机变量取值的平均水平, (2)求离散型随机变量ξ的期望的基本步骤:①理解ξ的意义.写出ξ可能取的全部值,②求ξ取各个值的概率.写出分布列,③根据分布列.由期望的定义求出Eξ 公式E= aEξ+b.以及服从二项分布的随机变量的期望Eξ=np [新题导练]

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