题目内容
(2012•杭州二模)(理)设整数m是从不等式x2-2x-8≤0的整数解的集合S中随机抽取的一个元素,记随机变量ξ=m2,则ξ的数学期望Eξ=
5
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.分析:先解不等式x2-2x-8≤0的整数解的集合S,再由随机变量ξ=m2,求出分布列,用公式求出期望.
解答:解:由x2-2x-8≤0得-2≤x≤4,符合条件的整数解的集合S={-2,-1,0,1,2,3,4}
∵ξ=m2,故变量可取的值分别为0,1,4,9,16,
相应的概率分别为
,
,
,
,
∴ξ的数学期望Eξ=0×
+1×
+4×
+9×
+16×
=
=5
故答案为:5.
∵ξ=m2,故变量可取的值分别为0,1,4,9,16,
相应的概率分别为
1 |
7 |
2 |
7 |
2 |
7 |
1 |
7 |
1 |
7 |
∴ξ的数学期望Eξ=0×
1 |
7 |
2 |
7 |
2 |
7 |
1 |
7 |
1 |
7 |
35 |
7 |
故答案为:5.
点评:本题的考点是离散型随机变量的期望与方差,主要考查随机变量的期望与方差,解题的关键是理解所研究的事件类型确定求概率的方法,有公式求出概率.
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