摘要：12．如图所示.在直角梯形ABCD中.∠B＝90°.DC∥AB.CD＝AB.G为线段AB的中点.将 △ADG沿GD折起.使平面ADG⊥平面BCDG.得到几何体A-BCDG. (1)若E.F分别为线段AC.AD的中点.求证:EF∥平面ABG, (2)求证:AG⊥平面BCDG. 证明:(1)依题意.折叠前后CD.BG的位置关系不改变. ∴CD∥BG. ∵E.F分别为线段AC.AD的中点. ∴在△ACD中.EF∥CD.∴EF∥BG. 又EF⊄平面ABG.BG⊂平面ABG.∴EF∥平面ABG. (2)将△ADG沿GD折起后.AG.GD的位置关系不改变. ∴AG⊥GD. 又平面ADG⊥平面BCDG.平面ADG∩平面BCDG＝GD.AG⊂平面AGD. ∴AG⊥平面BCDG.
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（2012•蓝山县模拟）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AB=2，AD=1，E是AB中点，F是DC上的点，且EF∥AD，现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC，DC，BA，BD，BF，
（1）求证：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．
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（1）求证：CB⊥平面DFB；
（2）求二面角B-AC-D的余弦值．
如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AB⊥AP，AB=BC=3，AP=7，CD⊥AP，现将△PCD沿折线CD折成直二面角P-CD-A，设E，F分别是PD，BC的中点．（Ⅰ）求证：EF∥平面PAB；
（Ⅱ）求直线BE与平面PAB所成角的正弦值．
如图所示，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=
AP=2，D是AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD．
（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．
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（1）求证：AP∥平面EFG；
（2）求二面角G-EF-D的大小．
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如图所示，在直角梯形OABC中，
如图所示，在直角梯形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4，|BC|=