(本小题满分14分)

已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立. 若，是数列的前项和.

（I）求数列的通项公式；

（II）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（n为正整数），求数列的变号数；

（Ⅲ）设（且），使不等式

 恒成立，求正整数的最大值．

(本小题满分14分) 已知函数，(x>0)．

（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求的值  ；   

（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．

（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．

(本小题满分14分)已知函数，(x>0)．
（1）当0<a<b，且f(a)=f(b)时，求的值 ；   
（2）是否存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域、值域都是[a，b]，若存在，求出a，b的值，若不存在，请说明理由．
（3）若存在实数a，b（a<b），使得函数y=f(x)的定义域为 [a，b]时，值域为 [ma，mb]，(m≠0)，求m的取值范围．

(本小题满分14分)

已知函数是定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数.

又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值

.

(1)证明：；

(2)求的解析式；

(3)求的解析式.