（本题满分14分）设,函数．
（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；
（Ⅱ）定义数列:,,．
（i）求证:对任意正整数n都有；
(ii) 当时,若，
证明:当k时，对任意都有:

（本小题满分14分）已知且，设函数= ax² +x-3alnx．

（I）求函数的单调区间；

（II）当a=-1时，证明：≤2x-2．

（本小题满分14分）

已知函数．

（I）讨论的单调性；

（II）设 ．当时，若对任意，存在，（），使，求实数的最小值．

（本小题满分14分）

已知函数的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

   （I）当时，求函数的单调递增区间；

   （II）设|MN|=，试求函数的表达式；

   （III）在（II）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值．

（本题满分14分）设,函数．

（Ⅰ）证明:存在唯一实数，使；

（Ⅱ）定义数列:,,．

（i）求证:对任意正整数n都有；

(ii) 当时, 若，

证明:当k时，对任意都有: