在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，，，，其中 

(1)若，且，求向量；

(2)若向量，当为大于4的某个常数时，取最大值4，求此时与夹

角的正切值

    在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、，若动点满足且点的轨迹与抛物线交于、两点.

   （Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）在轴上是否存在一点，使得过点的直线交抛物线于于、两点，并以线段为直径的圆都过原点。若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由.

在平面直角坐标系中，为坐标原点.定义、两点之间的“直角距离”为.若点，则=     ；已知点，点M是直线上的动点，的最小值为       .

14.如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为              

在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为               

在平面直角坐标系中，为坐标原点，设向量，

，若且，

则点所有可能的位置所构成的区域面积是      ．