摘要：20．设等比数列{an}的前n项和为Sn.首项a1＝1.公比q＝f(λ)＝(λ≠-1,0)． (1)证明:Sn＝(1+λ)-λan, (2)若数列{bn}满足b1＝.bn＝f(bn-1)(n≥2.n∈N*).求数列{bn}的通项公式, 的条件下.若λ＝1.记Cn＝an(-1).数列{Cn}的前n项和为Tn.求证:当n≥2时.2≤Tn＜4. 解析:(1)由题意得Sn＝＝＝(1+λ)(1-qn)＝(1+λ)-(1+λ)＝(1+λ)-λ·＝(1+λ)-λan. ∴Sn＝(1+λ)-λan. (2)∵f(λ)＝.∴bn＝⇒＝+1. ∴{}是首项为＝2.公差为1的等差数列. ∴＝2+(n-1)＝n+1.∴bn＝. (3)λ＝1时.an＝()n-1. ∴Cn＝ann-1n. ∴Tn＝1+2×2+-+n×()n-1.① Tn＝+2×()2+3×()3+-+n×()n.② ①-②得:Tn＝1+()+()2+()3+-+()n-1-n()n＝2[1-()n]-n()n. ∴Tn＝4[1-()n]-2n()n＝4-()n-2-n()n-1＜4.设f(n)＝Tn.则易知函数f(n)单调递增.故当n≥2时.Tn≥T2＝2.故当n≥2时.2≤Tn＜4.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_568916[举报]