摘要：(一)必考题: 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13．某市内有一条主干路段.为了使行车安全同时也 能增加车流量.规定通过该路段的汽车时速不得 低于40km/h.也不得超过70km/h.否则视为违 规扣分．某天有1000辆汽车经过了该路段.经过 雷达测速得到这些汽车行驶时速的频率分布直方图 如图所示.则违规扣分的汽车大约为 辆． 14．过原点作曲线的切线.则切点为 ． 15．在平面几何里.有:“若的三边长分别为内切圆半径为.则三角形面积为 ．拓展到空间.类比上述结论.“若四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为.则四面体的体积为 ． 16．给出下列有关命题的四个说法: ①“ 是“ 的必要不充分条件, ②:“在第一象限是增函数 ,:“ ,则是真命题, ③命题“使得 的否定是:“ 均有 , ④命题“若.则或 的逆否命题为真命题． 其中说法正确的有 ． 解答题:(本大题5小题,共60分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17． 在中...分别为内角..所对的边.且满足. (Ⅰ)求角的大小, (Ⅱ)现给出三个条件:①,②,③． 试从中选出两个可以确定的条件.写出你的选择.并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可.选多种方案以第一种方案记分) ． 18． 在长方体中..过.. 三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几 何体.且这个几何体的体积为． (Ⅰ)求棱的长, (Ⅱ)若的中点为.求异面直线与所成角 的余弦值． 19． 某地统计局就本地居民的月收入调查了人.并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点.不包括右端点.如第一组 表示收入在之间)． (Ⅰ)根据频率分布直方图估计样本 数据的中位数所在的区间, (Ⅱ)求被调查居民月收入在 之间的人数, (Ⅲ)为了分析居民的收入与年龄.职业等方面的关系.必须按月收入再从这人中.用分层抽样方法抽出人作进一步分析.则月收入在的这段应抽多少人? 20． 已知椭圆:(),其左.右焦点分别为..且..成等比数列． (Ⅰ)若椭圆的上顶点.右顶点分别为..求证:; (Ⅱ)若为椭圆上的任意一点.是否存在过点.的直线.使与轴的交点满足?若存在.求直线的斜率,若不存在.请说明理由． 21． 已知向量.(其中实数和不同时为零).当时..当时.． (Ⅰ) 求函数式, (Ⅱ)求函数的单调递减区间, (Ⅲ)若对.都有.求实数的取值范围．

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