题目内容

填空题
（1）已知
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
，则sin2x的值为______．
（2）已知定义在区间[0，
3π
2
]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
3π
4
对称，当x≥
3π
4
时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为______．

（3）设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
，(
a
-
b
)⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，则|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2的值是______．
（1）∵
cos2x
sin(x+
π
4
)
=
4
3
=
sin(
π
2
+2x)
sin(x+
π
4
)
=
2sin(
π
4
+x)•cos(
π
4
+x)
sin(x+
π
4
)
=2cos（
π
4
+x），
∴cos（
π
4
+x）=
2
3
，∴sin2x=-cos（
π
2
+2x）=-[2cos2(
π
4
+x)-1]=-（-
1
9
 ）=
1
9
，
故答案为 
1
9
．
 （2）依题意作出函数y=f（x）在区间[0，
3π
2
]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得-1≤a≤0．
①当-
2
2
＜a≤0，f（x）=a有2个解，②当a=-
2
2
时，f（x）=a有3个解，
③当-1＜a＜-
2
2
时，f（x）=a有4个交点，④a=-1时，f（x）=a有2个交点，
故方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为(-1，-
2
2
)，
故答案为 (-1，-
2
2
)．

精英家教网

 （3）由题意可得(
a
-
b
)•
c
=(
a
-
b
)•(-
a
-
b
)=0，∴
b
2=
a
2，|
b
|=|
a
|．
再由 |
a
|=1，可得|
b
|=1．
再由
a
•
b
=0，
c
=-（
a
+
b
） 可得
c
2=[-(
a
+
b
)]2=
b
2+
a
2+2
a
•
b
=2．
∴|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2=4，
故答案为4．
练习册系列答案
相关题目

（08年永定一中二模文）（12分）

一个口袋中装有个红球和5个白球，一次摸奖从中摸出两个球，两个球颜色不同则为中奖.

（1）试用表示一次摸奖中奖的概率；

（2）若=5，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；
对任意实数a、b，定义运算a*b=a2-ab-b2，则sin
π
12
*cos
π
12
=（　　）
A．
3
-1
2
B．
2
3
-1
4
C．-
1+2
3
4
D．
3
4
已知cosα=
12
13
，α∈（
3π
2
，2π），则sin（α+
π
4
）等于（　　）
A．
7
2
26
B．-
17
2
26
C．
5
2
26
D．
6
2
13
在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面积S=2
3

（1）求BC边的长度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．
已知α，β∈(
3π
4
，π)，sin(α+β)=-
3
5
，sin(β-
π
4
)=
12
13
，则cos(α+
π
4
)=______．
若f（n）=sin（
nπ
4
+a），则f（n）•f（n+4）+f（n+2）•f（n+6）=______．
设函数f（t）=
1-t
1+t
，且α∈（
3π
4
，π）．
（1）化简g（α）=cosα•f（sinα）+sinα•f（cosα）；
（2）若g（α）=
7
5
，求sin3α+cos3α的值．
如图，是同一平面内的三条平行线，与间的距离为1，与间的距离为2，正三角形ABC的三顶点分别在上，则△ABC的边长是
[     ]
A、
B、
C、
D、

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网