摘要：例4已知函数.. (1)当a=时.求函数f(x)的最小值, (2)若对任意.f(x)＞0恒成立.试求实数a的取值范围. 分析:对于变形为f(x)=.又定义可知为单调增函数.对于(2)可以进合理的转化.变成二次函数的最值问题. 解析:(1)当a=时.f(x)=.根据例2的结论函数在为单调增函数≥f(1)=1++2=.所以函数f(x)的最小值为. (2)在区间上0恒成立.等价于恒成立. 设g(x)=.这是一个二次函数.在上单调递增.故有g 的最小值为:3+a.只要3+a＞0.故a＞-3为所求. 点评:课本中已知的函数的单调性在解题中可以直接利用.已经证明过的函数的单调性的结论有时也可以直接利用.因此.常见函数的单调性要熟练掌握.能够提高解题效率.

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