摘要：根据题设条件中所给等式或不等式的结构特点及欲证的结论.将题中的某些量替换为的需要的量(要注意新换的变量的取值范围.要与原题设条件等价).可以得到较为简单的等式或不等式.然后再设法作进一步的转化从中获解. 例2 已知函数f(x)存在反函数且f(x)+f(﹣x)=2.则f-1(x﹣1)+f-1(3﹣x)= . 分析:本题无法直接求出f-1(x).若将已知等式左边看成两个函数.利用变量代换.则有如下简解: 令y1=f(x).y2=f(﹣x).则x=f-1(y1).﹣x=f-1(y2).且当y1+y2=2时.有f-1(y1)+f-1(y2)=x﹣x=0. ∵(x﹣1)+(3﹣x)=2.∴f-1(x﹣1)+f-1(3﹣x)=0.

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