题目内容

某种商品在30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系用如图所示的两条直线段表示:
又该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t(天)之间的关系如下表所示:
第t天5152030
Q/件35252010
(1)根据题设条件,写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式;并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式;
(2),试问30天中第几天日销售金额最大?最大金额为多少元?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量).

【答案】分析:(1)根据图象可知,每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式满足一次函数,根据图象中所提供的点进行求解
(2)由日销售金额=每件的销售价格×日销售量可得,且由确表格中所提供的数据可知Q=t-40,从而结合(1)可得,利用二次函数的性质进行求解最大值
解答:解:(1)根据图象,每件商品的销售价格P与时间t的函数关系式为:
(2)设日销售金额为y元,则
=
若0<t<25(t∈N*),则当t=10时,ymax=900
若25≤t≤30,(t∈N*),则当t=25时,ymax=1125
由1125>900,知ymax=1125
这种商品日销售额的最大值为1125元,30天中的第25天的日销售额最大.
点评:本题主要考查了利用数学知识解决实际问题的能力,解题的关键是要把实际问题转化为数学问题,利用数学中二次函数的知识进行求解函数的最值
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