摘要：9．常用函数的研究.总结与推广: (1)以二次函数为背景的函数问题(包括通过换元可转化为二次函数问题的) (2)以指数函数为背景的函数问题． (3)以对数函数为背景的函数问题． (4)研究函数y＝ (≠)的图象性质及反函数． (5)研究函数y＝x+的图象性质并推广． (6)研究函数y＝ (ax±a-x)的定义域.值域.单调性.反函数． (7)研究函数y＝loga()的定义域.单调性.反函数．
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已知f（x）定义域为R，满足：
①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．
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①f（1）=1＞f（-1）；
②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f2（3x）+f2（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．