摘要：3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为棱AA1.CC1的中点.则在空间中与三条直线A1D1.EF.CD都相交的直线( ) A．不存在 B．有且只有两条 C．有且只有三条 D．有无数条 [解析] 先说明“对于空间内任意三条两两异面的直线a.b.c.与直线a.b.c都相交的直线有无数条 这个结论的正确性．无论两两异面的三条直线a.b.c的相对位置如何.总可以构造一个平行六面体ABCD-A1B1C1D1.使直线AB.B1C1.DD1分别作为直线a.b.c.在棱DD1的延长线上任取一点M.由点M与直线a确定一个平面α.平面α与直线B1C1交于点P.与直线A1D1交于点Q.则PQ在平面α内.直线PM不与a平行.设直线PM与a交于点N.这样的直线MN就同时与直线a.b.c相交．由于点M的取法有无穷多种.因此在空间同时与直线a.b.c相交的直线有无数条．依题意.不难得知题中的直线A1D1.EF.CD是两两异面的三条直线.由以上结论可知.在空间与直线A1D1.EF.CD都相交的直线有无数条.选D. [答案] D

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