摘要：2．已知△ABC的两个顶点A.B∈平面α.下面四个点: ①△ABC的内心 ②△ABC的外心 ③△ABC的垂心 ④△ABC的重心 其中因其在α内而可判定C在α内的是( ) A．②③ B．②④ C．①③ D．①④ [解析] ①△ABC内心O1在α内. 由内心定义CO1与AB交点D(与A.B不重合)． ∵AB⊂α.∴D∈α.∴CO1⊂α,∴C∈α, ②△ABC的外心O2可以在直线AB上(如Rt△ABC中.角C为直角时). 故由AB⊂α.O2∈α.不能确定C在α内, ③△ABC的垂心O3.可以是线段AB的一个端点. 如Rt△ABC.∠A为直角. 垂心O3为A点.不能得出C∈α, ④△ABC的重心O4.设AB中点为E. 则由O4E⊂α.C∈O4E. ∴C∈α.∴①④符合题意． [答案] D
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已知△ABC的两个顶点A，B∈平面α，下面四项：
①△ABC的内心；
②△ABC的外心；
③△ABC的垂心；
④△ABC的重心．其中因其在α内可判定C在α内的是
[ ]
A．
②③
B．
②④
C．
①③
D．
①④
已知△ABC的两个顶点A，B∈平面α，下面四个点：①△ABC的内心；②△ABC的外心；③△ABC的垂心；④△ABC的重心．其中因其在平面α内而判定C点在α内的是________．
有以下三个命题：
①在平面内, 设
、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数，则动点的轨迹为双曲线；
②已知△ABC的周长为20，且顶点B (0，-4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是
；
③双曲线
与椭圆
有相同的焦点.
其中是真命题的序号为 .（写出所有真命题的序号）
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、
为两个定点,
为动点,且
,其中常数
为正实数，则动点
；
与椭圆
有相同的焦点.