Question

已知点P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影，在下列条件下：

　　(1)P到△ABC三个顶点距离相等；

　　(2)P到△ABC三边距离相等；

　　(3)AP、BP、CP两两互相垂直，则点O分别是△ABC的(　)

　　A．垂心、外心、内心

　　B．外心、内心、垂心

　　C．内心、外心、垂心

　　D．内心、垂心、外心

Answer 1

答案：B
解析：

首先应当明白什么是三角形的内心、外心、重心、垂心． 　　(1)P到△ABC三个顶点的距离相等，则O点到三个顶点的距离也相等，此时，O点为三角形外接圆的圆心，称为外心． 　　(2)P点到△ABC三边距离相等，则P点在平面内的射影O点到三边的距离也就相等． 　　由于点O到三边的距离相等 　　∴　点O是三角形三条内角平分线的交点，故点O为三角形的内心． 　　(3)AP、BP、CP两两垂直，如图所示，AP、BP、CP在平面△ABC上的射影分别为AD、BE、CF，点P在△ABC平面内的射影恰为这三条高线AD、BE、CF的交点O上，故O为三角形的垂心．