摘要：12．平面内有n个圆.其中每两个圆都交于两点.且无三个圆交于一点.求证:这n个圆将平面分成n2-n+2个部分． [证明] (1)n＝1时.1个圆将平面分成2部分.显然命题成立． (2)假设n＝k(k∈N*)时.k个圆将平面分成k2-k+2个部分． 当n＝k+1时. 第k+1个圆Ck+1 交前面k个圆于2k个点.这2k个点将圆Ck+1分成2k段.每段将各自所在区域一分为二.于是增加了2k个区域.所以这k+1个圆将平面分成k2-k+2+2k个部分.即(k+1)2-(k+1)+2个部分． 故n＝k+1时.命题成立． 由可知.对任意n∈N*命题成立．

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