题目内容
平面内有n个圆，其中每两个圆都交于两点，且无三个圆交于一点，求证：这n个圆将平面分成n2+n+2个部分．
证明：（1）n=1时，1个圆将平面分成2部分，显然命题成立．
（2）假设n=k（k∈N*）时，k个圆将平面分成k2-k+2个部分．
当n=k+1时，第k+1个圆Ck+1交前面2k个点，这2k个点将圆Ck+1分成2k段，
每段各自所在区域一分为二，于是增加了2k个区域，
所以这k+1个圆将平面分成k2-k+2+2k个部分，即（k+1）2-（k+1）+2个部分．
故n=k+1时，命题成立．由（1）、（2）可知，对任意n∈N*命题成立．
（2）假设n=k（k∈N*）时，k个圆将平面分成k2-k+2个部分．
当n=k+1时，第k+1个圆Ck+1交前面2k个点，这2k个点将圆Ck+1分成2k段，
每段各自所在区域一分为二，于是增加了2k个区域，
所以这k+1个圆将平面分成k2-k+2+2k个部分，即（k+1）2-（k+1）+2个部分．
故n=k+1时，命题成立．由（1）、（2）可知，对任意n∈N*命题成立．
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