摘要：11．如图所示.在四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为正方形.侧棱SD⊥底面ABCD.E.F分别为AB.SC的中点． (1)证明EF∥平面SAD, (2)设SD＝2DC.求二面角A-EF-D的大小． [解析] (1)证明:如图所示.作FG∥DC交SD于点G.连结AG.则G为SD的中点.FG綊CD.又CD綊AB. 所以FG綊AE. 故四边形AEFG为平行四边形.所以EF∥AG. 又AG⊂平面SAD.EF⊄平面SAD.所以EF∥平面SAD. (2)不妨设DC＝2.则SD＝4.DG＝2.△ADG为等腰直角三角形.取AG中点H.连结DH.则DH＝.DH⊥AG. 又AB⊥平面SAD.所以AB⊥DH. 而AB∩AG＝A.所以DH⊥平面AEF. 取EF中点M.连结MH.则HM＝1.HM⊥EF. 连结DM.则DM⊥EF. 故∠DMH为二面角A-EF-D的平面角．

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