摘要：12．如图所示.在△ABC中.∠B＝90°.AC＝.D.E两点分别在AB.AC上.使＝＝2.DE＝3.现将△ABC沿DE折成直二面角.求: (1)异面直线 AD与BC的距离, (2)二面角A-EC-B的大小． [解析] (1)因＝.故DE∥BC.又因∠B＝90°.从而AD⊥DE. 因A-DE-B是直二面角.AD⊥DE.故AD⊥底面DBCE.从而AD⊥DB.而DB⊥BC.故DB为异面直线AD与BC的公垂线． 由＝＝2.得＝＝. 又已知DE＝3.从而 BC＝DE＝.AB＝＝＝6. 因＝.故DB＝2.为所求异面直线AD与BC的距离． (2)过D作DF⊥CE.交CE的延长线于F.连接AF.由(1)知.AD⊥底面DBCE.由三垂线定理知AF⊥FC. 故∠AFD为二面角A-EC-B的平面角．在底面DBCE中.∠DEF＝∠BCE.DB＝2.EC＝·＝. 因此sin∠BCE＝＝. 从而在Rt△DFE中.DE＝3. DF＝DEsin∠DEF＝DEsin∠BCE＝3·＝. 在Rt△AFD中.AD＝4.tan∠AFD＝＝. 因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan .

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