Question

如图所示，在△ABC中，DE∥BC，

S△ADE

S△ABC

=

4

9

．求：（1）

AE

EC

；（2）

S△ADE

S△CDE

．

Answer 1

分析：（1）根据三角形中，DE∥BC，得到两个三角形相似，根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，得到边AE与边BC的比值的平方，开方运算得到边长之比．
（2）本题求两个三角形的面积之比，注意到这两个三角形是同高的三角形，所以只要看一下这两个三角形作为边的关系即可，根据在上一问中得到的AE与EC 的长度之比得到结果．

解答：解：（1）∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．

S△ADE

S△ABC

=（

AE

AC

）²=

4

9

，
∴

AE

AC

=

2

3

，
∴

AE

EC

=

2

1

．
（2）如图，作DF⊥AC，垂足为F．
则S_△ADE=

1

2

DF•AE，
S_△CDE=

1

2

DF•EC．
∴

S△ADE

S△CDE

=

1 2 DF•AE

1 2 DF•EC

=

AE

EC

=

2

1

．

点评：本题是一个证明三角形相似的题目，题目用到相似三角形的判定定理，用到相似三角形的面积，在求两个三角形面积之比的方法，是一个初中课本上出现过的问题，是一个基础题．