摘要：4．过点M的直线m与椭圆+y2＝1交于P1.P2两点.线段P1P2的中点为P.设直线m的斜率为k1(k1≠0).直线OP的斜率为k2.则k1k2的值为( ) A．2 B．-2 C. D．- [解析] 由题意直线m的方程为y＝k1(x+2). 设P1(x1.y1).P2(x2.y2). 由得 (1+2k)x2+8kx+8k-2＝0. ∴x1+x2＝-.∴y1+y2＝. ∴P(-.). ∴k2＝＝-.∴k1k2＝-. [答案] D
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（2013•太原一模）已知椭圆C：
+
=1(a＞0b＞0)的离心率为
，点F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+
=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线l的方程．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
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（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△Fl MN面积最大时直线l的方程．
（2012•烟台三模）已知椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| a2 |
| c |
| b |
| a |
| OB |
| OA |
| OA |
| OC |
| a2 |
| c |
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：N、B、P三点共线；
（3）求△BMN的面积．的最大值．
（2013•宁德模拟）已知椭圆Γ：
+
=1（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为
，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（I）求椭圆Γ的方程；
（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x-2y-2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．