10．如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为D1C1.B1C1的中点.AC∩BD＝P.A1C1∩EF＝Q.若A1C交平面DBFE于R点.试确定R点的位置．解:在正方体AC1中.——青夏教育精英家教网——

摘要：10．如图.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别为D1C1.B1C1的中点.AC∩BD＝P.A1C1∩EF＝Q.若A1C交平面DBFE于R点.试确定R点的位置．解:在正方体AC1中.连结PQ. ∵Q∈A1C1.∴Q∈平面A1C1CA.又Q∈EF. ∴Q∈平面BDEF.即Q是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点. 同理.P也是平面A1C1CA与平面BDEF的公共点． ∴平面A1C1CA∩平面BDEF＝PQ. 又A1C∩平面BDEF＝R. ∴R∈A1C. ∴R∈平面A1C1CA. R∈平面BDEF. ∴R是A1C与PQ的交点．如图．

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如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD₁上能否找到一点M，使BM⊥平面B₁EF？若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由．

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如图，已知长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F为棱AD．AB的中点．A₁C₁和B₁D₁相交于点O．A₁C₁＝2a，BB₁＝B₁C₁＝a，

(Ⅰ)求证：EF∥平面CB₁D₁；

(Ⅱ)求直线B₁C与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

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如下图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB和BC的中点，试问在棱DD₁上能否找到一点M，使BM⊥平面B₁EF？若能，试确定点M的位置；若不能，说明理由．

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如下图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F、G、H、M、N分别是正方体六个表面的中心，证明：平面EFG∥平面HMN．

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如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点E是正方形BCC₁B₁的中心，点F、G分别是棱C₁D₁，AA₁的中点．设点E₁，G₁分别是点E、G在平面DCC₁D₁内的正投影．

(1)求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC₁D₁内的正投影为底面边界的棱锥的体积；

(2)证明：直线FG₁⊥平面FEE₁；

(3)求异面直线E₁G₁与EA所成角的正弦值

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