摘要：19．甲.乙两人约定在下午1点到2点之间到某汽车站乘公共汽车．又这段时间内有4班公共汽车.它们的开车时刻分别为1∶15,1∶30,1∶45.2∶00.已知甲.乙到达车站的时刻是互相不牵连的.且每人在1点到2点的任何时刻到达车站是等可能的． (1)如果他们约定见车就乘.求甲.乙同乘一辆车的概率, (2)如果他们约定最多等一辆车.求甲.乙同乘一辆车的概率． 解:设x.y(1≤x≤2,1≤y≤2)分别为甲.乙到达的时刻．P为甲乙同乘一辆车的概率． (1)见车就上的情况如图(1)所示． P＝＝＝. (2)法一:最多等一辆车的情况下.甲乙同乘一车包括3种情况:见车就上,甲先到达等一辆车然后与乙同乘一辆车,乙先到达等一辆车.然后与甲同乘一车． P＝+×2＝. 法二:如图(3).P＝＝.
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（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求的值；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）
甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求的值；
（2）设
表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
．
（本小题满分12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
（1）求
的值；
（2）设
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望
。
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表示“甲在
号车站下车，乙在
号车站下车”．
分，负者得
分，比赛进行到有一人比对方多
分或打满
局时停止．设甲在每局中获胜的概率为
，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为
．
的值；
表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量
。