摘要：12．如图.A1A是圆柱的母线.AB是圆柱底面圆的直径.C是底面圆周上异于A.B的任意一点.A1A＝AB＝2. (1)求证:BC⊥平面A1AC, (2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值． 解:(1)证明:∵C是底面圆周上异于A.B的任意一点.且AB是圆柱底面圆的直径. ∴BC⊥AC. ∵AA1⊥平面ABC.BC平面ABC. ∴AA1⊥BC. ∵AA1∩AC＝A.AA1平面AA1C.AC平面AA1C. ∴BC⊥平面AA1C. (2)设AC＝x.在Rt△ABC中. BC＝＝(0＜x＜2). 故VA1-ABC＝S△ABC·AA1＝··AC·BC·AA1 ＝x(0＜x＜2). 即VA1-ABC＝x＝ ＝. ∵0＜x＜2,0＜x2＜4.∴当x2＝2.即x＝时. 三棱锥A1-ABC的体积最大.其最大值为.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_565029[举报]