摘要：1．(2009年高考全国卷Ⅰ改编)函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数.则下列结论正确的是 ． ①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)＝f(x+2) ④f(x+3)是奇函数 解析:∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数.∴f(-x+1)＝-f(x+1).f(-x-1)＝-f(x-1).∴函数f(x)关于点对称.函数f(x)是周期T＝2[1-(-1)]＝4的周期函数．∴f(-x-1+4)＝-f(x-1+4).f(-x+3)＝-f(x+3).即f(x+3)是奇函数．答案:④
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关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
的定义域为R；
②若f(x)=log
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
)；
③若f(x)=
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
+
+2
的最小值是4．
其中真命题的编号是
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①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
| x2+ax+1 |
②若f(x)=log
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
③若f(x)=
| 1 |
| x2-x-2 |
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
其中真命题的编号是
①④⑤
①④⑤
．