摘要：设函数f(x)=loga(1-),其中0<a<1. 上的减函数, >1. (1)证明:任取x1.x2∈,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=loga(1-)-loga(1-)=loga. ∵-1=, ∵0<a<1,a<x1<x2, ∴>0,且-1<0. 即0<<1, ∴loga>0. ∴f(x1)>f(x2).∴f上的减函数. (2)解析:解法一:∵0<a<1, ∴f(x)>1loga(1-)>logaa 解不等式①得.x>a或x<0. 解不等式②得.0<x<. ∵0<a<1,∴a<, ∴原不等式解集为{x|a<x<}. 解法二:函数f(x)的定义域为{x|x>a或x<0}. ∵0<a<1, ∴当x<0时.1->1. ∴f(x)=loga(1-)<0,不合题意. 当x>a时,解方程f(x)=1,得x=. 由上的减函数, ∴f(x)>1时,x<. ∵a<, ∴原不等式解集为{x|a<x<}.

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