摘要：已知函数f(t)=log2t,t∈［.8］. 的值域G, (2)若对于G内的所有实数x,不等式-x2+2mx-m2+2m≤1恒成立.求实数m的取值范围. 解析:=log2t在t∈［.8］上是单调递增的, ∴log2≤log2t≤log28, 即≤f(t)≤3. ∴f(t)的值域G为［.3］. (2)由题知-x2+2mx-m2+2m≤1在x∈［.3］上恒成立x2-2mx+m2-2m+1≥0在x∈［,3］上恒成立. 令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈［.3］. 只需gmin(x)≥0即可. 而g2-2m+1,x∈［.3］. ①当m≤时,gmin(x)=g()=-3m+m2+1≥0. ∴4m2-12m+5≥0. 解得m≥或m≤. ∴m≤. ②当<m<3时.gmin=-2m+1≥0.解得m≤. 这与<m<3矛盾. ③当m≥3时,gmin=10+m2-8m≥0. 解得m≥4+或m≤4-. 而m≥3,∴m≥4+. 综上.实数m的取值范围是(-∞,)∪［4+.+∞］.

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