摘要：已知函数f(x)=的值域为［1.3］. (1)求实数b.c的值, 在x∈［-1.1］上的单调性.并给出证明. 解析:(1)由y=,知x∈R,去分母.整理得(2-y)x2+bx+c-y=0,(*) 当y-2≠0时.由x∈R有Δ=b2-4≥0, 即4y2-4(2+c)y+8c-b2≤0,由题设及二次不等式与方程的关系得2+c=1+3且=1×3.解之得b=±2,c=2,又b<0, ∴b=-2,c=2. 当y-2=0时.将b=-2,c=2代入(*)式得x=0,适合 ∴b=-2,c=2为所求. 在x∈［-1.1］上是减函数. 证明:设-1≤x1<x2≤1. 则F(x2)-F(x1)=lg =lg =lg. 而(x22-x2+1)(x12+1)-(x12-x1+1)(x22+1) =x1x2(x2-x1)-(x2-x1) =(x2-x1)(x1x2-1), 又∵x2>x1,∴x2-x1>0. 又|x1|≤1,|x2|≤1,由x1≠x2, ∴|x1||x2|≤1. ∴-1≤x1x2<1,∴x1x2-1<0. ∴0<(x22-x2+1)(x12+1)<(x12-x1+1)(x22+1). ∴0<<1. ∴F(x2)-F(x1) =lg<0. 即F(x2)<F(x1), 故F在［-1.1］上是减函数.

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