Question

已知函数y=的定义域为R.

(1)求实数m的取值范围;

(2)当m变化时，若y的最小值为f(m)，求函数f(m)的解析式.

Answer 1

思路解析：在求m的取值范围时，由于m为二次项系数∴要对其进行分类讨论；在求y的最小值时，可以用配方法，也可以用求二次函数的最值公式y_max(或y_min)=.

解：(1)依题意,当x∈R时,mx²-6mx+m+8≥0恒成立.

当m=0,x∈R;当m≠0时,即

解之得0＜m≤1,故0≤m≤1.

(2)当m=0时,y=2;

当0＜m≤1时,y=,

∴y_min=,

因此f(m)= (0≤m≤1).