摘要：(2010中科大附中模拟.19)等差数列{an}是递增数列.前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列.S5=a52; (1)求数列{an}的通项公式, (2)若数列{bn}满足bn=,求数列{bn}的前99项的和. [解析](1)设数列{an}公差为d, ∵a1,a3,a9成等比数列, ∴a32=a1a9, (a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d. ① ∵d≠0,∴a1=d. ∵Sn=a52, ∴5a1+·d=(a1+4d)2. ② 由①②得: a1= d=, ∴an=+(n-1)×=n. bn=. ∴b1+b2+b3+-+b99 =［99+(1-)+(-)+-+()］ =(100-)=.

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