题目内容
已知等差数列{an}是递增数列，且an≠0，n∈N*，其前n项和为Sn，若S7•S8＜0，则在
，
，…，
中最大的是
．
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S8 |
| a8 |
| s4 |
| a4 |
| s4 |
| a4 |
分析：由等差数列为递增数列，且S7•S8＜0，得到S7＜0，S8＞0，且公差d大于0，利用等差数列的求和公式变形，可得出a4小于0，a5大于0，利用等差数列的通项公式变形求出a1的范围，可得出此数列前4项为负，从第五项开始为正，且第四项的绝对值最小，由S7＜0，得到
，
，
都小于0，判断
，
，
，及
的大小，由第四项的绝对值最小，可得出
最大，然后判断得到
小于
，即可得到所求式子中最大的式子．
| S5 |
| a5 |
| S6 |
| a6 |
| S7 |
| a7 |
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S3 |
| a3 |
| S4 |
| a4 |
| S4 |
| a4 |
| S8 |
| a8 |
| S1 |
| a1 |
解答：解：∵等差数列{an}是递增数列，S7•S8＜0，
∴S7＜0，S8＞0，d＞0，
∴S7=
=7a4＜0，即a4=a1+3d＜0，
又S8=a1+（a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=a1+7a5＞0，a1＜0，
∴a5=a1+4d＞0，
∴-4d＜a1＜-3d，
，
，
都小于0，不用考虑，
∵
=1，
=
=1+
=1+
，且a1＜0，d＞0，
∴
＞1，
∴
＞
；同理得到
＞
，
＞
，
而
=
=8-
＜8-
=1＜
，
综上，
最大．
故答案为：
∴S7＜0，S8＞0，d＞0，
∴S7=
| 7(a1+a7) |
| 2 |
又S8=a1+（a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=a1+7a5＞0，a1＜0，
∴a5=a1+4d＞0，
∴-4d＜a1＜-3d，
| S5 |
| a5 |
| S6 |
| a6 |
| S7 |
| a7 |
∵
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| a1+a2 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| a1+d |
∴
| a1 |
| a1+d |
∴
| S2 |
| a2 |
| S1 |
| a1 |
| S3 |
| a3 |
| S2 |
| a2 |
| S4 |
| a4 |
| S3 |
| a3 |
而
| S8 |
| a8 |
| 8a1+28d |
| a1+7d |
| 28d |
| a1+7d |
| 28d |
| -3d +7d |
| S1 |
| a1 |
综上，
| S4 |
| a4 |
故答案为：
| S4 |
| a4 |
点评：此题考查了等差数列的性质，等差数列的求和公式，以及不等式的性质，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
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