4．两点间的距离公式:两点间的距离公式为．此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离.它是所有求距离问题的基础.点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决．另外在下一章圆的——青夏教育精英家教网——

摘要：4．两点间的距离公式:两点间的距离公式为．此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离.它是所有求距离问题的基础.点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决．另外在下一章圆的标准方程的推导.直线与圆.圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用.需熟练掌握．

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现有变换公式T：

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为2

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．查看习题详情和答案>>

现有变换公式T：

可把平面直角坐标系上的一点P（x，y）变换到这一平面上的一点P′（x′，y′）．
（1）若椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，且焦距为

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2．求该椭圆C的标准方程，并求出其两个焦点F₁、F₂经变换公式T变换后得到的点F₁^′和F₂^′的坐标；
（2）若曲线M上一点P经变换公式T变换后得到的点P'与点P重合，则称点P是曲线M在变换T下的不动点．求（1）中的椭圆C在变换T下的所有不动点的坐标；
（3）在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换T下的不动点的存在情况和个数．
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为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤．

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为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

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为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。

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