已知椭圆C₁：

x2

3

+

y2

2

=1的左焦点为F₁，右焦点为F₂．
（Ⅰ）设直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，取曲线C₂上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C₂相交另外一点R，求该圆的面积最小时点S的坐标．

已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x²+（y+1）²=8内切，
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（a）；
（3）在0＜a＜1的条件下，设△POA的面积为s₁（O是坐标原点，P是曲线C上横坐标为a的点），以d（a）为边长的正方形的面积为s₂．若正数m满足s1≤

1

4

ms2，问m是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．