（2012•枣庄一模）已知椭圆C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的离心率为

1

2

，椭圆上一点到一个焦点的最大值为3，圆C2：x2+y2+8x-2

3

y+7=0，点A是椭圆上的顶点，点P是椭圆C₁上不与椭圆顶点重合的任意一点．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）若直线AP与圆C₂相切，求点P的坐标；
（3）若点M是椭圆C₁上不与椭圆顶点重合且异于点P的任意一点，点M关于x轴的对称点是点N，直线MP，NP分别交x轴于点E（x₁，0），点F（x₂，0），探究x₁•x₂是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线l：x=

a2

c

与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又

OA

=2

OB

，

OA

•

OC

=2，过点F的直线m与双曲线右支交于点M，N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断B，P，N三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形BMN面积的最小值．

（2013•虹口区一模）已知圆O：x²+y²=4．
（1）直线l₁：

3

x+y-2

3

=0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线PM₁、PM₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．