摘要：18．已知直线l经过点P(3,1).且被两平行直线l1,x+y+1＝0和l2:x+y+6＝0截得的线段之长为5.求直线l的方程. 分析一:如图.利用点斜式方程.分别与l1.l2联立.求得两交点A.B的坐标(用k表示).再利用|AB|＝5可求出k的值.从而求得l的方程. 解析:解法一:若直线l的斜率不存在.则直线l的方程为x＝3.此时与l1.l2的交点分别为A′或B′.截得的线段AB的长|AB|＝|-4+9|＝5.符合题意. 若直线l的斜率存在.则设直线l的方程为y＝k(x-3)+1. 解方程组得 A(.-)． 解方程组得 B(.-)． 由|AB|＝5. 得(-)2+(-+)2＝52. 解之.得k＝0.直线方程为y＝1. 综上可知.所求l的方程为x＝3或y＝1. 分析二:用l1.l2之间的距离及l与l1夹角的关系求解. 解法二:由题意.直线l1.l2之间的距离为d＝＝.且直线L被平行直线l1.l2所截得的线段AB的长为5.设直线l与直线l1的夹角为θ.则sinθ＝＝.故θ＝45°. 由直线l1:x+y+1＝0的倾斜角为135°.知直线l的倾斜角为0°或90°.又由直线l过点P(3,1).故直线l的方程为: x＝3或y＝1. 分析三:设直线l1.l2与l分别相交于A(x1.y1).B(x2.y2).则通过求出y1-y2.x1-x2的值确定直线l的斜率.从而求得直线l的方程. 解法三:设直线l与l1.l2分别相交A(x1.y1).B(x2.y2).则x1+y1+1＝0.x2+y2+6＝0. 两式相减.得(x1-x2)+(y1-y2)＝5. ① 又(x1-x2)2+(y1-y2)2＝25. ② 联立①.②可得 或 由上可知.直线l的倾斜角分别为0°或90°. 故所求的直线方程为x＝3或y＝1.

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