摘要：18．(1)证法1:∵平面.平面.∴． 又为正方形.∴．∵.∴平面． ∵平面.∴．∵.∴． 证法2:以为原点.建立如图所示的空间直角坐标系. 则.. ...． ∵.∴． (2)解法1:以为原点.建立如图所示的空间直角坐标系. 则.... ..． 设平面DFG的法向量为.∵ 令.得是平面的一个法向量． 设平面EFG的法向量为.∵ 令.得是平面的一个法向量． ∵． 设二面角的平面角为θ.则． 所以二面角的余弦值为． 解法2:以为原点.建立如图所示的空间直角坐标系. 则........．------------8分 过作的垂线.垂足为. ∵三点共线.∴. ∵.∴. 即.解得． ∴．----10分 再过作的垂线.垂足为. ∵三点共线.∴. ∵.∴. 即.解得． ∴．∴． ∵与所成的角就是二面角的平面角. 所以二面角的余弦值为．
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如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线B1C与平面ABC成30°角．（1）求证：平面B1AC⊥平面ABB1A1；
（2）求C1到平面B1AC的距离；
（3）求三棱锥A1-AB1C的体积．
已知四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，平面PCD⊥平面ABCD，E为PB上任意一点，O为菱形对角线的交点，如图所示．（1）求证：平面EAC⊥平面PBD；
（2）若∠BAD=60°，当四棱锥的体积被平面EAC分成3：1两部分时，若二面角B-AE-C的大小为45°，求PD：AD的值．
已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且
•
=
•
，动点P的轨迹为C，已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=l1，|DB|=l2，则
+
的最大值为
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| QP |
| QF |
| FP |
| FQ |
| l1 |
| l2 |
| l2 |
| l1 |
2
| 2 |
2
．| 2 |
（2012•安徽模拟）如图，已知四棱锥S-ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．