摘要：13．已知抛物线C的顶点在坐标原点.焦点为F(1,0).直线l与抛物线C相交于A.B两点．若AB的中点为(2,2).则直线l的方程为 ． 答案:y＝x 解析:抛物线C的顶点在坐标原点.焦点为F(1,0).∴＝1.抛物线方程为y2＝4x.设A(x1.y1).B(x2.y2).则y1+y2＝4.y＝4x1①.y＝4x2②.①-②得y-y＝4(x1-x2). ∴(y1+y2)(y1-y2)＝4(x1-x2). ∴＝1.∴直线l的斜率为1.且过点(2,2).∴直线方程为y-2＝x-2.即y＝x.
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（2010•福建模拟）已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
+
=1的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l”交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
为定值，且定值是
”．命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线T，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1、M两点间距离的比值．试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明．
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．
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（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）命题：“过椭圆
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| |AB| |
| |F1M| |
| 10 |
| 3 |
（Ⅲ）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）．