摘要：18．已知函数f(x)＝ax3-3x2+1-(a∈R且a≠0).试求函数f(x)的极大值与极小值． 解析:由题设知a≠0.f ′(x)＝3ax2-6x＝3ax(x-).令f ′(x)＝0得x＝0或x＝. 当a＞0时.随x的变化.f ′(x)与f(x)的变化如下表: x 0 (0.) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ∴f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1. 当a＜0时.随x的变化.f ′(x)与f(x)的变化如下表: x (.0) 0 f ′(x) - 0 + 0 - f(x) ? 极小值 ? 极大值 ? ∴f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1. 总之.当a＞0时.f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1, 当a＜0时.f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1.

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