题目内容
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.(1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;
(2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.
解:(1)f′(x)=3ax2+2bx-3,依题意,
f′(1)=f′(-1)=0,即
解得a=1,b=0,
∴f(x)=x3-3x,
f′(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).
令f′(x)=0,得x=-1,x=1.
若x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),则f′(x)＞0,
故f(x)在(-∞,-1)上是增函数,在(1,+∞)上是增函数.
若x∈(-1,1),则f′(x)＜0,
故f(x)在(-1,1)上是减函数.
练习册系列答案
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已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |