摘要：22．(2010·保定市高三摸底考试)已知函数f(x)＝+-1(a∈R) (1)求函数f(x)的图象在点(1.f(1))处的切线方程, (2)若f(x)≤0在区间(0.e2]上恒成立.求实数a的取值范围． 解析:(1)因为函数f(x)的定义域为.导函数f ′(x)＝. ∴k＝f ′(1)＝1-a. 又f(1)＝a-1.即切点坐标为(1.a-1). 所以.函数f(x)的图象在点(1.f(1))处的切线方程为: y-(a-1)＝(1-a)(x-1).即y＝(1-a)x+2(a-1)． .令f ′(x)＝0得x＝e1-a.由对数函数的单调性知: 当x∈(0.e1-a)时.f ′(x)＞0.f(x)是增函数, 当x∈(e1-a.+∞)时.f ′(x)＜0.f(x)是减函数． (ⅰ)当e1-a＜e2时.a＞-1时.f(x)max＝f(e1-a)＝ea-1-1. 令ea-1-1≤0.解得a≤1.即-1＜a≤1. (ⅱ)当e1-a≥e2即a≤-1时.f(x)在(0.e2]上是增函数. ∴f(x)在(0.e2]上的最大值为f(e2)＝-1. 令-1≤0.解得a≤e2-2.即a≤-1. 综上可知.实数a的取值范围是a≤1.

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