摘要：19．设a＞0.函数f(x)＝x-a+a. (1)若f(x)在区间(0,1]上是增函数.求a的取值范围, (2)求f(x)在区间(0,1]上的最大值． 解析:(1)对函数f(x)求导数.得f ′(x)＝1- . 要使f(x)在区间(0,1]上是增函数.又要f ′(x)＝1-≥0在(0,1]上恒成立. 即a≤＝在(0,1]上恒成立． 因为在(0,1]上单调递减. 所以在(0,1]上的最小值是. 注意到a＞0.所以a的取值范围是(0.]． (2)①当0＜a≤时.由(1)知.f(x)在(0,1]上是增函数. 此时f(x)在区间(0,1]上的最大值是fa. ②当a＞时.令f ′(x)＝1-＝0. 解得x＝∈(0,1)． 因为当0＜x＜时.f ′(x)＞0, 当＜x＜1时.f ′(x)＜0. 所以f(x)在上单调递减． 此时f(x)在区间(0,1]上的最大值是f()＝a-. 综上所述.当0＜a≤时.f(x)在区间(0,1]上的最大值是1+(1-)a, 当a＞时.f(x)在区间(0,1]上的最大值是a-.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_561155[举报]