Question

(本小题满分12分)设函数f（x）=（x＞0且x≠1）.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）已知2＞x^a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）f′(x)=-，若f′(x)=0,则x=.

列表如下：

所以f(x)的单调增区间为（0, ），

单调减区间为（,1）和（1，+∞）.

（2）在2＞x^a两边取对数，得ln2＞alnx.

由于x∈(0,1)，所以＞.                          ①

由（1）的结果知，

当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.

为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,

即a＞-eln2.

【解析】略