题目内容
(本小题满分12分)设函数f（x）=
（x＞0且x≠1）.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知2
＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.
（x＞0且x≠1）.（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知2
＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围.解：（1）f′(x)=-
，若f′(x)=0,则x=
.
列表如下：
所以f(x)的单调增区间为（0,），
单调减区间为（,1）和（1，+∞）.
（2）在2＞xa两边取对数，得
ln2＞alnx.
由于x∈(0,1)，所以
＞. ①
由（1）的结果知，
当x∈(0,1)时，f(x)≤f（）=-e.
为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当＞-e,
即a＞-eln2.
，若f′(x)=0,则x=.列表如下：
所以f(x)的单调增区间为（0,
），单调减区间为（
,1）和（1，+∞）.（2）在2
＞xa两边取对数，得ln2＞alnx.由于x∈(0,1)，所以
＞. ①由（1）的结果知，
当x∈(0,1)时，f(x)≤f（
）=-e.为使①式对所有x∈(0,1)成立，当且仅当
＞-e,即a＞-eln2.
略
练习册系列答案
相关题目
的极大值是
．
在
上是减函数，求实数
的取值范围；
，是否存在实数
时，函数
的最小值是
，若存在，求出实数
．
在区间
上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）．
，则
等于 
.
的单调性；
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
.
）已知函数
(a为常数)
时，分析函数
的单调性；
与
轴的公共点的个数。
，
，
，
在
处取得极值，求
的值；
上至少存在一点
，使得
成立，求
.
对任意的
都成立（其中e是自然对数的底数），求a的最大值。