摘要：13．各项均为正数的数列{an}.a1＝a.a2＝b.且对满足m+n＝p+q的正整数m.n.p.q都有＝. (1)当a＝.b＝时.求通项an, (2)证明:对任意a.存在与a有关的常数λ.使得对于每个正整数n.都有≤an≤λ. 解:(1)由＝ 得＝. 将a1＝.a2＝代入上式化简得an＝. 所以＝·. 故数列{}为等比数列. 从而＝.即an＝. 可验证.an＝满足题设条件． (2)由题设的值仅与m+n有关.记为bm+n.则bn+1＝＝ 考察函数f(x)＝(x>0). 则在定义域上有f(x)≥g(a)＝ 故对n∈N*.bn+1≥g(a)恒成立． 又b2n＝≥g(a).注意到0<g(a)≤. 解上式得:＝≤an≤. 取λ＝.即有≤an≤λ.
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已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-
=0上．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
，求{bn}的前n项和Tn．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
| 4-2n |
| an |
各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且点（an，Sn）在函数y=
x2+
x-3的图象上，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
+
+…+
＜
．
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（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记bn=nan(n∈N*)，求证：
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| b1 |
| 1 |
| b2 |
| 1 |
| bn |
| 3 |
| 4 |
已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足8Sn=an2+4an+3(n∈N*)，且a1，a2，a7依次是等比数列{bn}的前三项．（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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（2）是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{an-logabn}(n∈N*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．