摘要：12．已知函数f(x)＝x3+ax+b定义在区间[-1,1]上.且f(0)＝f(1).又P(x1.y1).Q(x2.y2)是其图象上任意两点(x1≠x2)． (1)设直线PQ的斜率为k.求证:|k|<2, (2)若0≤x1<x2≤1.求证:|y1-y2|<1. 证明:(1)∵f(0)＝f(1).∴b＝1+a+b. ∴a＝-1.于是f(x)＝x3-x+b. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 k＝＝[(x-x2+b)-(x-x1+b)] ＝[(x-x)-(x2-x1)]＝x+x1x2+x-1. ∵x1.x2∈[-1,1].且x1≠x2. ∴x+x1x2+x>0.x+x1x2+x<3. 即0<x+x1x2+x<3. ∴-1<x+x1x2+x-1<2. |x+x1x2+x-1|<2.即|k|<2. (2)∵0≤x1<x2≤1. 由(1)知|y2-y1|<2|x2-x1|＝2(x2-x1)① 又|y2-y1|＝|f(x1)-f(x2)| ＝|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)| ≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)| <2|x1-0|+2|1-x2| ＝2(x1-x2)+2 ② ①+②.得2|y1-y2|<2.即|y1-y2|<1.
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已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=
x2-lnx-
（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=
x3-
x-xg(x)+
求证：当x≥1时，总有G(x)≤
x2成立．
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（1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
（2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）记G(x)=
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已知函数f(x)=x3+ax-2,(a
R).
(l)若f(x)在区间(1,+
)上是增函数，求实数a的取值范围;
(2)若
，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
R).(l)若f(x)在区间(1,+
)上是增函数，求实数a的取值范围;(2)若
，且f(x0)=3，求x0的值；(3)若
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=x3+ax-2,(a
R).
(l)若f(x)在区间(1,+
)上是增函数，求实数a的取值范围;
(2)若
，且f(x0)=3，求x0的值；
(3)若
，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。
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对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由。Ks5u