（2008•镇江一模）已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=3，DC=1，∠BAD=45°，DE⊥AB（如图1）．现将△ADE沿DE折起，使得AE⊥EB（如图2），连接AC，AB，设M是AB的中点．
（1）求证：BC⊥平面AEC；
（2）判断直线EM是否平行于平面ACD，并说明理由．

如图，输入n=1，输出的是（　　）

（2009•荆州模拟）如图，在矩形ABCD中，|AB|=2，|AD|=2

2

，以CD边所在直线为y轴，线段CD的中点O为原点建立直角坐标系，直线AB上的动点E、F满足|AE|²+|BF|²=|AB|²．
（1）设直线CF、DE的交点为P，求点P的轨迹方程；
（2）过点Q（

5

，0）的直线l与点P的轨迹交于M、N两点，若|MN|=2，求直线l的方程．

如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB上的动点，P是线段DO的中点，则(

AO

+

AD

)•

AB

的最大值是．