题目内容
如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，O为AB上的动点，P是线段DO的中点，则(| AO |
| AD |
| AB |
4
4
．分析：根据条件首先设出AO：OB=x，用向量
和
作为基底，把数量积表示为关于
和
的积，进而表示为含x的形式，化简可得(
+
)•
=
，根据x的取值范围可以求出最大值．
| AB |
| AD |
| AB |
| AD |
| AO |
| AD |
| AB |
| 4 |
| 1+x |
解答：解：由题意，设AO：OB=x，（x≥0）
则
=
，故(
+
)=2
=
+
∴(
+
)•
=
|
| 2+
•
∵AB⊥AD⇒
•
=0
∴(
+
)•
=
故当x=0时，(
+
)•
的最大值是4
故答案为4
则
| AO |
| 1 |
| 1+x |
| AB |
| AO |
| AD |
| AP |
| 1 |
| (1+x) |
| AB |
| AD |
∴(
| AO |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 1+x |
| AB |
| AB |
| AD |
∵AB⊥AD⇒
| AB |
| AD |
∴(
| AO |
| AD |
| AB |
| 4 |
| 1+x |
故当x=0时，(
| AO |
| AD |
| AB |
故答案为4
点评：本题考查利用向量的运算法则将未知向量用已知的向量表示；将未知向量的数量积用已知向量的数量积表示，从而找到欲求的最大值．
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