摘要：5．函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数.则( ) A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)＝f(x+2) D．f(x+3)是奇函数 解析:由f(x+1)为奇函数.可知f(x)关于点(1,0)对称. f(x-1)为奇函数.可知f(x)关于点对称. 则f(x)为周期函数且T＝4. 则f(x+3)＝f(x-1).故选D. 若取函数f(x)＝sinπx.g(x)＝cosx.f(x)为奇函数.g(x)为偶函数. f(x)＝sinπx左.右分别移1个单位都是奇函数. g(x)＝cosx左.右分别移1个单位也都是奇函数.所以排除A.B. 又f(x)的周期为2.g(x)的周期为4.所以排除C.故选D. 答案:D
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关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
的定义域为R；
②若f(x)=log
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
)；
③若f(x)=
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
+
+2
的最小值是4．
其中真命题的编号是
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①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
| x2+ax+1 |
②若f(x)=log
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
③若f(x)=
| 1 |
| x2-x-2 |
④定义在R上的函数f（x），若对任意的x∈R都有f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期；
⑤已知a＞0，b＞0，则
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| ab |
其中真命题的编号是
①④⑤
①④⑤
．