摘要：13．已知数列{an}.{bn}分别是等差数列.等比数列.a3＝8.a6＝17.b1＝2.b1b2b3＝9(a2+a3+a4)． (1)分别求数列{an}和{bn}的通项公式, (2)设cn＝log3bn.求证:数列{cn}是等差数列.并求出其公差和首项, (3)设Un＝b1+b4+b7+-+b3n-2.其中n＝1,2.-.求Un的值． 解:(1)设等差数列{an}的首项为a1.公差为d.等比数列{bn}的公比为q. 由a3＝8.a6＝17得a1+2d＝8① a1+5d＝17② 由①②解得a1＝2.d＝3. 由b1b2b3＝9(a2+a3+a4).得8q3＝9×24.解得q＝3. 所以数列{an}和{bn}的通项公式分别为 an＝2+(n-1)×3＝3n-1.bn＝2·3n-1. (2)cn＝log3bn＝log32·3n-1＝log32+(n-1). cn+1-cn＝(log32+n)-(log32+n-1)＝1. ∴数列{cn}是首项为log32.公差为1的等差数列． (3)由等比数列的性质知数列{b3n-2}是首项为2.公比为27的等比数列. 所以Un＝b1+b4+b7+-+b3n-2 ＝＝(27n-1)．
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已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时，都有ai+bj=ak+bl，则
(ai+bi)的值是（ ）
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| 1 |
| 2013 |
| 2013 |
 |
| i=1 |
下列四个命题，其中正确的是（ ）
①已知向量
和
，则“
•
=0”的充要条件是“
=
或
=
”；
②已知数列{an}和{bn}，则“
anbn=0”的充要条件是“
an=0或
bn=0”；
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
+kπ，(k∈Z)”
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①已知向量
| α |
| β |
| α |
| β |
| α |
| 0 |
| β |
| 0 |
②已知数列{an}和{bn}，则“
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
| lim |
| n→∞ |
③已知z1，z2∈C，则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”；
④已知α，β∈R，则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ，（k∈Z）或β=
| π |
| 2 |
已知数列{an}和{bn}满足a1=b1，且对任意n∈N*都有an+bn=1，
=
．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）证明：
+
+
+…+
＜ln(1+n)＜
+
+
+…+
．
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| an+1 |
| an |
| bn | ||
1-
|
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）证明：
| a2 |
| b2 |
| a3 | ||
|
| a4 |
| b 4 |
| an+1 |
| bn+1 |
| a1 |
| b1 |
| a2 | ||
|
| a3 |
| b 3 |
| an |
| bn |